Recherche utilisateur par nom et/ou prénom

Bonjour,
je débute dans la programmation et je me retrouve face à un problème pour mon projet.
Le site que je programme permet une inscription d'utilisateur et je souhaite faire un formulaire de recherche par nom ET/OU prénom. J'ai tourné ma requêtes SQL dans tous les sens possible mais je ne trouve pas...
Bref j'ai potentiellement une solution mais ça va me prendre un temps monstre et ce type de formulaire me parait assez bidon et du coup je me dis que je suis peut être passée à côté de quelque chose...

Si quelqu'un à une solution à ce problème de ET/OU , ça serait super !
Merci !

Raté ! ça prend en compte le ou mais pas le et... ça me paraissait trop beau...
Si je cherche un dénommé Skywalker Luke par exemple, il va m'afficher tous les Skywalker de la liste... Or moi je ne veut que les Luke...

Oui ça je sais, mais ça marche pour l'exemple du dessus.
Si je n'ai que le nom ou que le prénom ça ne marche plus.
C'est ça mon problème, je voudrais avoir 3 choix possibles de recherche:
- le nom et le prénom
- juste le nom
- juste le prénom
Et si possible en une seule requête. (en fait il est là mon vrai problème). On m'a conseiller d'utiliser "explode" je suis entrain d'essayer d'adapter mon code avec... On verra si ça marche.